🍾 10 Tane Doğru Orantı Problemleri
OranOrantı Problemleri] } 8 D)9 E)12. Soru: 620 tane şeker üç çocuğa 2, 3 ve 5 ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre, en çok şeker alan çocuk kaç şeker almıştır? A)21O B)240 c)270 D)300 E)310 Soru: 182 sayısı 3 ile doğru 4 ile ters iki parçaya ayırıyor. Daha sonra büyük parça, 2
DoğruOrantı: Sayılardan biri Yalnız iki tane veri, (ve ) elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir. Goldbach Sanıtı olarak adlandırılan problem 1742 yılında ortaya atılmıştı. Zayıf Goldbach sanıtı (çözülememiş, açık problem),
OranOrantı Sayısal Mantık Kümeler Fonksiyonlar Permütasyon Basamak Kavramı Basit Eşitsizlikler Köklü Sayılar Sayı Problemleri Periyodik Problemler Veri ve İstatistik Polinomlar Kombinasyon Olasılık Bölme ve Bölünebilme Mutlak Değer Çarpanlara Ayırma Yaş Problemleri Hareket Problemelri Yüzde Problemelri OBEB-OKEK 5 51 79
Doğruve Ters Orantı Problemleri Yaprak Test 7. Sınıf 2. 2 8. 9. 12. 10. 11. 13. a ile b ters orantllldlr. b ile c dogru orantllldlr. c ile d ters orantllldlr. yük olarun 45 tane, küçük olarun ise 12 tane disi vardlr. Buna göre büyük çark 4 tur clöndüýünde kü-
Bütünleraçılar; a ile b b ile c. c ile d a ile d. e ile f e ile h. h ile g f ile g’dir. Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Düzlemde farklı iki paralel doğruyu iki farklı noktada kesen doğru, bu doğruların kesenidir.
Birdoğru parçasını belli bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar. 3. Analitik düzlemde doğru denklemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler 4. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar. 1.
n – 1) tane farklı önermenin 1024 farklı doğruluk de-ğeri olduğuna göre, (n – 3) tane önermenin kaç farklı doğruluk değeri vardır? 2n1 1024 2n1 2 10 n 1 10 n 11 2n3 2 113 2 8 = 256 farklı doğruluk değeri vardır. (256) Bir önermenin iki farklı doğruluk değeri olduğu gibi, bir
976.885 2 dakika okuma süresi. 2022 DGS Konuları ve Soru Dağılımları için doğru yerdesiniz. Dikey Geçiş Sınavı (DGS) konularını en güncel şekilde hazırladık. Dikey Geçiş Sınavı (DGS), iki yıllık (önlisans) bölümlerden mezun olan öğrencilerin dört yıllık (lisans) bölümlere geçmesini sağlayan sınavdır. ÖSYM
SitemizTüm içeriği, Domain + Hosting + Adsens hesabı dahil SATILIKTIR. 0532 736 7642. 11. Sınıf Matematik Testleri ve Çözümleri kategorisindeki makalelerin listesi. Başlık. Tıklamalar.
tDhUTJ. Oran Orantı Konusu genellikle 6. sınıf, ve 8. sınıf ta işlenmektedir. Kolay, orta ve zor seviyedeki problemleri bu yazımızda sizler için paylaşacağız. Oran Orantı sorularının çözümlerini de açıklayıcı bir şekilde görebilirsiniz. Soru 1 Bir musluk bir depoyu tek başına 42 saatte durumda 7 musluk ile bu depo kaç saatte dolar? Cevap Arkadaşlar soruda ters orantı var. Çünkü aynı işi daha fazla musluk daha az sürede yapar. 1 adet musluk 42 saatte depoyu dolduruyor ise, 7 adet musluk x saatte depoyu doldurur diyelim ve ters orantıyı kuralım. = olur. Buradan da x değeri 42/7 = 6 olarak bulunur. Demek ki aynı depoyu 7 musluk, 6 saatte doldurur. Soru 2 Bir otomobil aynı hızla 30 dk da 60 km yol katetmektedir. Aynı araç aynı hızla 5 saatte kaç km gider? Cevap 5 saatin için de 10 adet yarım saat vardır arkadaşlar. O halde orantıyı şu şekilde kurabiliriz. 30 dk ya t saat diyelim, 5 saate de 10t demeliyiz bu durumda t saatte 60 km yol gidiyorsa 10t saatte x km yol gider diyelim ve doğru orantıyı kuralım. = denklemi oluşur. Buradan t ler sadeleşir. x = olur ve x = 600 km olarak cevabı buluruz. Soru 3 Bir tatlıcı 8 kg şerbet ile 50 adet tatlı yapmaktadır. Bu tatlıcı 64 kg şerbet ile kaç adet tatlı yapabilir? Cevap 8 kg şerbet ile 50 adet tatlı yapabildiğine göre 64 kg şerbet ile x adet tatlı yapar diyelim ve doğru orantıyı kuralım. = buradan 64 ile 8 sadeleşirse x = olur ve x değerini 400 kg tatlı olarak buluruz. Soru 4 3 kg domatesin fiyatı 25 tl’dir. Bu durumda 125 tl ile kaç kg domates alabiliriz? Cevap 3 kg domatesi 25 tl ye alıyorsak x kg domatesi 125 tl ye alırız diyerek doğru orantıyı kuralım. 3. 125 = olur ve 25 i 125 ile sadeleştirirsek = x olur ve x değerini 15 kg domates olarak buluruz. Soru 5 Soru 6 Soru 7 Soru 8 Soru 9 Soru 10 Soru 11 Soru 12 Soru 13 Soru 14 Soru 20 bilyesi olan Serkan, bilyelerinin 2/5 ’ini kardeşine verdiğinde Serkan’ın kaç bilyesi kalır? Cevap 20 yi 5 e bölüp çıkan sonucu 2 ile çarpmamız gerekiyor arkadaşalr. 20/5 = 4 olur. 4×2=8 olur. Yani Serkan 8 adet bilyesini kardeşine vermiştir. Geriye ise 20 – 8 = 12 adet bilyesi kalmıştır. Soru Sıla’nın kalemlerinin 8 3 ’i 24 tane olduğuna göre Sıla’nın kaç kalemi vardır? Cevap 24 ü 8 ile çarpıp çıkan sonucu 3 e bölmemiz gerekiyor. = = 64 olarak Sıla’nın kalem sayısını bulmuş oluruz. Soru Yandaki dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu 5/6’sı kadar arttırıldığında oluşacak yeni dikdörtgenin alanını hesaplayınız. Uzun kenar = 18 cm Kısa kenar = 8 cm Cevap Uzun kenar 18 cm olduğuna göre, bunun 5/6 sı = 15 cm yapar. O halde yeniz uzun kenar 18 + 15 = 33 cm olur. Yeni alan değeri 33×8 = 264 cm kare olur arkadaşlar. Soru Hulusi amca, 60 litrelik zeytinyağını 3/4 litrelik şişelere doldurmak istiyor. Hulusi amcanın kaç şişeye ihtiyacı vardır? Cevap 60 ı 3/4 e bölmemiz gerekiyor arkadaşlar. = 60/3/4 = = 80 adet şişeye ihtiyaç vardır Soru Canan, kendisi ve 4 arkadaşına karışık meyve suyu hazırlar. Canan, bu karışımda; 1 litre portakal suyu, 1/4 litre nar suyu ve 2/3 litre elma suyu kullanır. Hazırlanan karışım eşit şekilde paylaştırıldığında çocukların her birine kaç litre meyve suyu düşer? Cevap Tüm kesirleri toplarsak arkadaşlar = 1 + 1/4 + 2/3 = 1 + 3/12 + 8/12 = 1 + 11/12 = 23/12 olur. Bunu da 2 e bölersek arkadaşlar her birine 23/36 litre karışım düşer. Soru Bir top, 60 metre yükseklikten bırakılıyor. Top yere her çarptığında, bir önceki çıktığı seviyenin 2/3 ’ü kadar yükseliyor. Buna göre top 3. kez yere çarptığında yerden kaç metre yükselir? Cevap 1. kere yere çarptığında = 40 metre yükselir. 2. kere yere çarptığında = 80/3 metre yükselir 3. kez yere çarptığında 80/ = 160/9 metre yükselir. Soru Aşağıdaki sayı doğrusunda -2 ve -1 arası 4 eşit parçaya, 0 ve 1 arası 5 eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre A ve B harflerine karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız. Cevap A ya karşılık gelen kesri değer -5/4 tür. B ye karşılık gelen kesri değer 3/5 tir. Yazı dolaşımı
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Oran Nedir? Orantı Nedir? Orantı Çeşitleri√ Doğru Orantı, Ters Orantı√ Doğru Orantı Problemleri√ Ters Orantı ProblemleriORAN NEDİR?İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran Aşağıdaki oranları sayısının 5 sayısına oranı \\frac35\12 elmanın 2 elmaya oranı \\frac{12}2\9 kız bulunan 15 kişilik sınıfta kızların erkeklere oranı \\frac96\ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMABirbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı \\frac35\tir. Bu sınıfta 12 kız varsa kaç erkek vardır?Burada oranı uygun bir sayıyla genişleterek kızların sayısını verilen sayıya eşitleriz ve erkeklerin sayısını 20 buluruz.\\frac{Kızların\;sayısı}{Erkeklerin\;sayısı}=\frac35=\frac{ Bir torbada sadece mavi ve kırmızı renk bilyeler vardır. Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının mavi renkli bilyelere oranı\\frac23\tür. Bu torbada toplam 25 bilye olduğuna göre bunlardan kaç tanesi mavidir?Kırmızılarla mavileri toplarsak toplam bilye sayısını bulacağımız için oranda da aynı işlemi yaparız.\\frac{Kırmızı\;bilyeler}{Mavi\;bilyeler}=\frac23\ olduğu için \\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35\ sonra bu oranı genişleterek toplam bilye sayısını 25 yapıp mavi bilye sayısını 15 buluruz.\\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35=\frac{ oranın eşitliğine orantı denir.\\frac12=\frac36\ olduğu için \\frac12\ oranı ile \\frac36\ oranı orantı şu şekilde de yazılabilir 12 = 36Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.\\frac12=\frac36\ orantısında \ olduğu Aşağıda bir araba yıkama servisine ait veriler grafikle verilmiştir. paranın yıkanan araba sayısına oranları\\frac{30}2,\frac{60}4,\frac{90}6,\frac{120}8,\frac{150}{10}\ oranlar birbirine eşit olduğu için orantı oluştururlar.\\frac{30}2=\frac{60}4=\frac{90}6=\frac{120}8=\frac{150}{10}\ çokluklara ait grafikler orijinden doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Eğer iki çokluk orantılıdır deniliyorsa burada doğru orantıyı orantıya örnek verecek olursak► 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.► Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru şu göz ardı edilmemelidirÇoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. 85TERS ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantıya örnek verecek olursak► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında 2 kat işin bitme süresi de yarıya düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.► Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede orantılı çoklukların çarpımı sabit bir aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. 28/p> DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım içler-dışlar çarpımı, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.► Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim. 1- Aşağıdaki ifadelerdeki nicelikler arasındaki orantı türünü belirleyelim.► 1 numaralı soruda arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz. Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden Ters orantı► 2 numaralı soruda 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için Doğru orantı► 3 numaralı soruda işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için Ters orantı2- Yukarıda verilen soruların çözümlerini Sorunun çözümü2. Sorunun çözümü3. Sorunun çözümüKONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.√ Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi ifade eder.√ Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.
Soru Sor sayfası kullanılarak Oran Orantı konusu altında Oran-Orantı Problemi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar… Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız. Soru Sormak için Tıklayınız. Konu Anlatımı İçin Tıklayınız. Çözümlü Test İçin Tıklayınız. Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın. Not Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır. Not Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır. 10 kişilik bir takımın oyuncularına 1 den 10 a kadar forma numarası verilmiştir. 1 galibiyet karşılığı 1000 TL para takıma şu şekilde dağıtılacaktır. 1000 TL paranın bir kısmı tüm oyunculara forma numaralarıyla doğru orantılı olarak dağıtılacaktır. Kalan para ise her oyuncuya eşit miktarda dağı tılacaktır. Buna göre, 1 numaralı oyuncu en çok kaç TL alabilir? A 90 B 91 C 94,5 D 95 E 95,5 Çözüm 1000 liranın bir kısmı forma numaralarıyla orantılı dağıtılacağı için 1 numaralı sporcu bu kısımdan en az parayı yüzden orantılı dağıtılacak kısım alabileceği en küçük değeri almalı. 1 numa 2 ralı sporcu k TL alırsa 10 numaralı sporcu 10k alır. k 2k 3k … 10k 55 k olur. k 1 olsun. 55lira orantılı dağıtılmış olur. 1000 55 945 TL Kalan para tüm sporculara eş dağıtılırsa; 945 94,50 TL 10 her sporcunun payı. 1 numaralı sporcu ; 1 94,5 95,5 TL alır. 55 Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının kız ogrencilerin sayısına oranı 3 / 5 tir bu sınıfta 35 kız öğrenci olduğuna göre sınıfın mevcudu kaçtır? x Çözüm Erkek öğrenci sayısı 3 Kız öğrenci sayısı 5 x 3 35 5x x 35 5 7 .3 5 21 dir. Sınıf mevcudu 35 21 56 bulunur. 61 3 Bir topluluktaki öğrencilerin si kız öğrencidir. 7 Bu topluluktaki erkek öğrenci sayısı 25 ten fazla olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı en az kaçtır? A 26 B 27 C 28 D 30 E 31 Çözüm Tüm sınıfa 7k dersek, kızlar 3k ; erkekler 4k olur. 4k 25 k en az 7 olabilir. Erkekler en az 28 buluruz. 64 3 Bir sınıftaki öğrencilerin si kız öğrenci olduğuna göre, 7 bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A 6 B 14 C 26 D 32 E 34 Çözüm 3 Sınıfın si kız ise Sınıfın tamamına 7k diyelim. 7 Kızların sayısı 3k öğrencilerin sayısı 7k 3k 4k olur. Erkek öğrenci sayısı 4’ ün katı olmalı. Şıklardan bu duruma sadece 32 uyuyor. 67 3 Bir sınıftaki öğrencilerin i erkektir. Sınıf tan 5 erkek 5 öğrenci ayrılıp, 2 kız öğrenci katılırsa sınıfın yarısı kız oluyor. Buna göre, ilk durumda sınıfta kaç erkek öğrenci vardır? A 14 B 16 C 20 D 21 E 28 Çözüm 3 2 Sınıftaki öğrencilerin i erkek ise i 5 5 sayısı 3x, kız sayısı 2x olun. Son durumda sınıfın yarısı kız oluyor ise;Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin oranı 1 olur. 3x 5 1 3x 2x 2 5 2x 2 3x 2x 2 5 x 7 dir. İlk durumda 3x 21 bulunur. 80 Bir gruptaki erkeklerin sayısı 3,6 ile; kadınların sayısı 5,4 ile orantılıdır. Bu gruptaki insan sayısı 42 den azdır. Buna göre, kadınların sayısı en A 28 B çok kaç olab 26 C 24 D 22 E ilir? 20 Çözüm Erkek 3,6 36 Kadın 5,4 2 54 3 2 erkekler 2k, kadınlar 3k 3 diyebiliriz. Toplamları 5k 42 ise; k 8 olabilir en fazla Buna göre; kadınlar 3k 24 buluruz. 90 Bir babanın 2 adımda aldığı yolu, çocuğu 13 adımda almaktadır. Baba 910 metrelik bir yolu 1400 adımda aldığına göre, çocuğun adımı kaç santimetredir? Çözüm Babanın 2 adımda aldığı yolu çocuk 13 adımda alıyor ise, Babanın 1400 adımda aldığı yolu çocuk x adımda alır. 2 13 2x 1400 x 1400 x 700 .13 2 9100 dür. 910 metre 91000 cm dir. Çocuk 91000 cmlik yolu 9100 adım atarak alıyor ise çocuğun bir adımı; 91000 10 cm bulunur. 9100 91 Bir tır 2180 km yol yapmıştır. Toplam 1060 lt yakıt yaktığına göre, 100 km’de tır kaç lt yakıt yakar? Çözüm 2180 km yol yaparak 1060 lt yakıt yakıyor ise; 100 km yol yaparak x lt yakıt yakar.Doğru Orantı 106 0 x .100 218 0 48,623… lt yakıt yakar. Tırın yaktığı yakıt 1090 lt olabilir mi acaba? Öyle olsaydı; 1090 x .100 2180 2 50 lt yakıt yakardı. 99
ORAN ORANTI-2 ORANTI ÇEŞİTLERİ 1DOĞRU ORANTI TANIM İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyor ise bu çokluklar doğru orantılıdır veya orantılıdır denir. .a ve b orantılı ise , veya a=bk dır. !doğru orantılı iki çokluğun ORANI bölümüsabittir. .x,y,z sayıları sırasıyla a,b ve c sayılarıyla orantılı ise , olur. yandaki grafikte x artarken y değerinin de arttığı görülüyor. DOĞRU ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir boyacı 3 saatte 5 daireyi boyarsa aynı koşullarda 21 saatte kaç daireyi boyar. Çözüm1 Biliyoruz ki süre arttıkça boyacının boyayacağı daire sayısı da artacağından süre ile daire sayısı doğru orantılıdır. Dolayısıyla , 3x= x=35 bulunur. Veya; der ve içler dışlar çarpımı yaparsak 3x= x=35 bulunur. Örnek2 x-1 sayısı y+3 sayısı ile orantılıdır. x=5 iken y=2 oluyora, x=9 iken y kaç olur? Çözüm2 x-1 ile y+3 sayısı orantılı ise oranı sabittir. Bu oranı iki kez yanyana yazalım. = olur. İlk verilen değerleri solda istenen ikinci değerleri de sağ tarafa yazalım. bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırasıyla 2,3,5 sayıları ile orantılıdır. x-y+2z=36 ise x kaçtır? Çözüm3 ve buradan da x=2k, y=3k ve z=5k bulunup yerine yazılırsa, 2k-3k+ , 9k=36 ve buradan da k=4 çıkar. x=2k olduğundan x= bulunur. Örnek4 500 tl yaşları 7,8 ve 10 olan üç kardeşe yaşları ile orantılı olarak paylaştırılacaktır. En büyük kardeş kaç lira alır? Çözüm4 Kardeşler a,b ve c lira alsın dersek. a,b ve c sayıları 7,8 ve 10 ile orantılıdır deriz ve örnek1 ile benzer soruya dönüşür. yazmadan da direk a=7k, b=8k, c=10k yazabiliriz. a+b+c=500 olduğundan, 7k+8k+10k=500, 25k=500 ve k=20 çıkar. en büyük kardeş 10k= tl alır. Örnek5 Bir bisikletin ön tekerleği 6 ile, arka tekerleği 5 ile orantılıdır. Bu bisiklet 360 m yol aldığında arka teker ön tekerden 2 tur fazla atıyor ise arka tekerin çevresi kaçtır? Çözüm5 Ön tekerleğin yarıçapı 6 ile orantılı ise çevresi de 6 ile6Ç, aynı şekilde arka tekerleğin çevresi de 5 ile 5Ç orantılı olur. Bilmemiz gereken şey de bir tekerlek 1 turda çevresi kadar yol alır. Dolayısıyla çevre x tur sayısı alınan yolu verir. Ön tekerin attığı tur sayısı x olsun, arka tekerleğin tur sayısı x+20 olur. Dolayısıyla; olur. eşitliğinden Ç ler sadeleşsin, 6x=5x+10, x=10 çıkar. 5Ç.x+2=360 eşitliğinde x=10 yerine yazılırsa ve 5Ç=30 çıkar. DikkatArka tekerin çevresine 5Ç demiştik. 2TERS ORANTI TANIMİki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. .a ile b ters orantılı ise, dır. ters orantılı iki çokluğun ÇARPIMI sabittir. .a,b,c sayıları sırası ile x,y,z ile ters orantılı ise , ax=by=cz=k olur. Yandaki grafikte x değeri artarken y değerinin azaldığı görülüyor. TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir işi aynı kapasitedeki 3 işçi 12 günde yapabiliyorsa, aynı kapasitedeki 4 işçi aynı işi kaç günde yapabilir? Çözüm1 kişi sayısı artarsa iş daha kısa zamanda biteceğinden, kişi sayısı ile süre ters orantılıdır deriz. kişi sayısı artıyor ama süre kısalıyor Dolayısıyla, bulunur. Veya; ve ters orantı olduğundan ve x=9 bulunur. Örnek2 a+3 sayısı ile b+1 sayısı ters orantılıdır. a=1 iken b=2 oluyorsa , a=3 iken b kaç olur? Çözüm2 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan çarpımı iki kez yazıp eşitleyelim. İlk değerleri ilk eşitlikte, ikinci verileri ikinci eşitlikte yerine yazalım. a+3b+1= a+3.b+1 ise 1+3.2+1=3+3.b+1 olur. buradan ve b=1 bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırası ile 2,3 ve 4 ile ters orantılıdır. x+y+z=65 ise x=? Çözüm3 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan , şeklinde yazılır bundan sonra , ve bulunur ve eşitlikte yerine yazarsak, elde ederiz. Payda eşitleyelim, ve olduğundan bulunur. ifadesini 2,3 ve 4 ün katı sabit bir sayıya eşitleyelim. olsun. Buradan x=6k, y=4k, z=3k olur. verilen eşitlikte yerine yazarsak x+y+z=65 ise 6k+4k+3k=65 ve 13k=65 buradan k=5 çıkar. x=6k olduğundan, x= bulunur. NOT Ters orantı problemlerini yaparsak kesirli ifadelerle uğraşmak zorunda kalmayız. Örnek4 Bir baba 360 tl yi yaşları 12,15,10 olan olan üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor. En az para alan çocuk kaç tl almıştır? Çözüm4 Kardeşler a,b,c kadar para alsınlar. a,b,c sırasıyla 12,15 ve 10 ile ters orantılıdır deriz. Örnek3 teki ise a=15k, b=12k, c=18k olur. a+b+c=360 ise 15k+12k+18k=360, 45k=360 buradan k=8 çıkar. En az parayı alan da 12k= tl almıştır. Örnek5 Bir izci kampında 15 kişiye 60 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamptan 5 kişi ayrılıyor. Geriye kalan yiyecek kampta kalanlara daha kaç gün yeter? Çözüm5 15 kişiye 60 gün yetecek yiyecek varmış. 10 gün sonra izciler 10 günlük yemeği yerler. 5 kişi ayrlmadan önce son durum da 15 kişiye 50 günlük yemek kalır. Şimdi 5 kişiyi ayıralım elimizde 10 kişi kalır. Şimdi soru bu; 15 kişiye 50 gün yetecek olan yemek 10 kişiye kaç gün yeter? az kişi olunca yemek daha çok gün yeteceğinden ters orantı vardır. ve buradan da x=75 çıkar. 3BİLEŞİK ORANTI TANIMİçinde üç veya daha çok oran bulunduran orantılardır. .a sayısı, x ile doğru, y ile ters orantılı ise; olur. x ile orantılı olduğundan bölünüyor, y ile ters orantılı olduğundan çarpılıyor. Ve k sabit. BİLEŞİK ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 x sayısı 3 ile doğru, y ve z sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile ters orantılıdır. x+y+z=207 ise y=? Çözüm1 x, 3 ile doğru orantılı olduğundan , y, 4 ile ters orantılı olduğundan , z, 5 ile ters orantılı olduğundan ifadeleri sabit bir sayıya eşittir. Yani; !20 sayısı 4 ve 5 in ekoku dur. İstenirse başka bir sayı verilebilir. Buradan da, x=60k, y=5k, z=4k çıkar. x+y+z=207 ise 60k+5k+4k=207, 69k=207 ve k=3 çıkar. y=5k olduğundan y= bulunur. Örnek2 x sayısı y+1 ile ters, z-1 ile doğru orantılıdır. x=4 ve y=1 iken z=3 oluyor. y=3 ve z=5 iken x kaç olur? Çözüm2 doğru ve ters orantıdaki örnek2 mantığı ile çözelim. eşitliğin sol yanına x=4, y=1, z=3 ü, sağ yanına da y=3 ve z=5 i yazalım. olur. Örnek3 Aynı kapasitedeki 6 işçi günde 10 saat çalışarak 3 günde 30 halı dokursa, aynı kapasitedeki 5 işçi günde 6 saat çalışarak 20 halıyı kaç günde dokurlar? Çözüm3 Bu soru tarzı için kısa yol verelim. Bu yol kullanılırken dikkat edilmesi gereken nokta, yapılan işlerin ne olduğudur. Yapılan 1. İş 30 lik halı dokuma, yapılan 2. iş ise 20 lik halı dokumadır. Verileri yerlerine yazarsak; bulunur. Örnek4 pekiştirelim16 işçi günde 8 saat çalışarak 24 parça işi 15 günde bitirebildiklerine göre, 20 işçi günde 5 saat çalışarak 25 parça işi kaç günde bitirebilir? Çözüm4 formülünü kullanalım. Burada yapılan 24 parça, 2. İş ise 25 parça olarak alınmalı. bulunur. ÖSS SORUSU Bir aracın duruş mesafesi, frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır. Bu araç saatte 60 km hızla giderken duruş mesafesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hızla giderken duruş mesafesi kaç m dir? ÇÖZÜM Duruş mesafesi x, hız v olsun. Duruş mesafesi hızın karesi ile orantılı olduğundan ifadesi sabittir. Alıştığımız üzere sabit olan bu ifadeyi 2 kez yanyana yazalım. Verileri yerine yazalım , bulunur.
10 tane doğru orantı problemleri
